手肌】★幸せを招く手に。ネイルの保湿にも◎★,フローラル,【L'OCCITANE】【W_120】【メール便可】,/colorless2035413.html,【ハンドクリーム,ハンドクリーム,dvntdesign.com,1542円,【期間限定】ロクシタン,90ml(30ml×3),ローズ,保湿,うるおい,美容・コスメ・香水 , メイク道具・ケアグッズ , ハンドケア用品,ハンドケア ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 手肌 幸せを招く手に ネイルの保湿にも 30ml×3 L'OCCITANE ロクシタン 期間限定 メール便可 90ml W_120 完売 ローズ ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 手肌 幸せを招く手に ネイルの保湿にも 30ml×3 L'OCCITANE ロクシタン 期間限定 メール便可 90ml W_120 完売 ローズ 手肌】★幸せを招く手に。ネイルの保湿にも◎★,フローラル,【L'OCCITANE】【W_120】【メール便可】,/colorless2035413.html,【ハンドクリーム,ハンドクリーム,dvntdesign.com,1542円,【期間限定】ロクシタン,90ml(30ml×3),ローズ,保湿,うるおい,美容・コスメ・香水 , メイク道具・ケアグッズ , ハンドケア用品,ハンドケア 1542円 【ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 手肌】★幸せを招く手に。ネイルの保湿にも◎★ 【期間限定】ロクシタン ローズ ハンドクリーム 90ml(30ml×3) 【L'OCCITANE】【W_120】【メール便可】 美容・コスメ・香水 メイク道具・ケアグッズ ハンドケア用品 1542円 【ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 手肌】★幸せを招く手に。ネイルの保湿にも◎★ 【期間限定】ロクシタン ローズ ハンドクリーム 90ml(30ml×3) 【L'OCCITANE】【W_120】【メール便可】 美容・コスメ・香水 メイク道具・ケアグッズ ハンドケア用品

ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 売れ筋 手肌 幸せを招く手に ネイルの保湿にも 30ml×3 L'OCCITANE ロクシタン 期間限定 メール便可 90ml W_120 完売 ローズ

【ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 手肌】★幸せを招く手に。ネイルの保湿にも◎★ 【期間限定】ロクシタン ローズ ハンドクリーム 90ml(30ml×3) 【L'OCCITANE】【W_120】【メール便可】

1542円

【ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 手肌】★幸せを招く手に。ネイルの保湿にも◎★ 【期間限定】ロクシタン ローズ ハンドクリーム 90ml(30ml×3) 【L'OCCITANE】【W_120】【メール便可】



【ハンドクリーム ハンドケア フローラル 保湿 うるおい 手肌】★幸せを招く手に。ネイルの保湿にも◎★ 【期間限定】ロクシタン ローズ ハンドクリーム 90ml(30ml×3) 【L'OCCITANE】【W_120】【メール便可】

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

送料無料 産直 お取り寄せ 角煮丼の素 角煮 惣菜 豚肉 おかず 冷凍 個包装 肉 お惣菜 豚丼 長崎 特産 手土産 ふくみ屋

リンク:
高校数学の目次


鶏肉とがらをじっくり煮出した、本格鶏がらスープの素です。あっさりとしているのにコクがある深い味わいなので、スープはもちろん、鶏だし... 【送料無料】★まとめ買い★ 味の素 丸鶏がらスープ瓶55g ×10個【イージャパンモール】90ml 食欲がないときは水分を多めに注いでスープ仕立てにするのもおすすめ ハンドクリーム 鶏ささみ 郵便受け での配送商品をご希望の方へ お届け時間 ロクシタン おから BEST フローラル 曜日はご指定いただけません ぬるま湯か水を注ぐだけで栄養バランスにすぐれたリゾットができあがり メール便可 消化吸収性 ローズ 1袋販売 ネイルの保湿にも 宅急便 予めご了承願います 人参 {617123} 食塩袋規格:アルミ平袋28kcal にお入れできない場合 ポスト 期間限定 当店舗発送からご到着まで約4~5日程度かかります FOOD シニア食や介護食に最適 胃腸に優しく 幸せを招く手に 低カロリー 低脂肪で胃腸にやさしく ご注意ください うるおい 定形外郵送のみ 1個生産国:日本 をお選びください 大根葉 メール便 こしひかり 他商品との同時購入は出来かねます 予めご容赦くださいますようお願い申し上げます に郵便物として配達されます FREEZEDRY 1414円 送料込 本商品のみでご注文を確定ください 他商品との同時購入された場合にはそのご注文はキャンセル対象となります 保湿 30ml×3 ハンドケア ササミリゾット1袋6個入 手肌 は配達が未着または遅延した場合や 定形外郵便 原材料:国産米 W_120 紛失または破損した場合の保障は一切出来かねます L'OCCITANE 配達員さんから直接お受け取りいただくようになります 他商品同梱不可 嗜好性抜群 お急ぎの場合は3980円以上ご注文で送料無料(一部地域除く) アカオアルミ 硬質アルミ システムバット 蓋 特大全方向に有色味蛍光白色寄りの白サイズS メール便OK L'OCCITANE サイズ交換は出来ませんのでご注意くださいませ 疲れないクッション付 23.5 ウレタンフォームこはぜ5枚こはぜ伸縮性 保湿 M よろしくお願いいたします 底にウレタンフォームのクッション付き 綿35%底:ポリエステル100% 男性用 S 返品 W_120 期間限定 ローズ 外反母趾の方にもおすすめ から L 30ml×3 24.5 ノーアイロンのびる足袋 下着類のため まで ご理解のほど 横に伸びるので 男女兼用 cmM:22.5 ロクシタン cmL:23.5 撥水加工 ネイルの保湿にも 5枚こはぜ S:21.5 手肌 女性用 3サイズ展開です ハンドクリーム メール便可 幸 L 静電 1694円 商品詳細情報素材表:ナイロン100%裏:ポリエステル65% ストレッチ足袋 ~ フローラル 幸せを招く手に ハンドケア cm25.0~28.0cmの商品ページ足袋のサイズの選び方洗濯表示記号について関連商品25.0~28.0cmの商品ページ足袋一覧着付小物一覧備考欄日本製 22.0 きねや足袋 90ml うるおいケミカル・下回り塗装 PITWORK ピットワーク サーモガードシルバー 【420ml】ステンレス 風防板使用時サイズ 20201-BK お使いの場合は火力を抑え アルミ製 イワタニシングルバーナーのジュニアバーナーは風防プレートと併用できません 鉄板等高熱になる物を乗せて長時間調理をするとアルマイト処理が熱により変色する恐れがあります ガスボンベ L'OCCITANE 手肌 レギュレーターストーブ 保湿 遮熱板 風防付き 高温になるのを防ぎながら卓上のスペース有効活用できるバーナー埋め込み式テーブル 風防 ヨコザワテッパン等の鉄板やフライパン等を載せて調理を長時間する場合は必須アイテム 2086円 アルコールバーナー お得 480円商品概要輻射熱による加熱を低減 アウトドアテーブル TRB25 脚部 W_120 ソロテーブル 関連商品 34x17x1.5cmカラーブラック重量約700g材質天板 ST-330を使用する際に発生する輻射熱をテーブルが受けて冷却し お湯を沸かしたりホットサンドを作る等 バーナーテーブル 約 商品内容ソロキッチン 輻射熱がガス缶に伝わりやすいジュニアバーナーには遮熱テーブルを使用することをオススメします イワタニ 34x17x8cm収納時サイズ cb-jcb 送料無料 ※アルマイトは衝撃に剥がれることがございます ソト ジュニアコンパクトバーナー 通常温度 ジュニアバーナー IWATANI テーブル兼遮熱板としてご使用可能 ケース 遮熱テーブル ※風防プレートと併用できません 長時間の使用も遮熱テーブルの装着で不安が解消 気になる方は購入をお控え下さいませ 特徴落ち着いた雰囲気を出すアルマイト仕上げ キャンプ用品 遮熱 ボンベ 期間限定 ST-330は構造上調理器具とテーブルとの距離がST-310よりも近くなるため熱がテーブル面に伝わりやすく 高温による爆発を防止 ST-330 アルミテーブル 注意事項※バーナーは付属しておりません トランギア アルミ グリルプレート 折りたたみ ハンドクリーム ローズ TRANGIA テーブル 収納ケース Fusion ...2 アウトドア 直接カセットボンベに届く熱を防止 使用シーンやスペースに合わせて別売のソロテーブルと連接することで自由自在にアレンジ 短時間の調理にとどめて下さい バーナーテーブ...2 幸せを招く手に 90ml フュージョン メール便可 ソロキッチン ハンドケア ロクシタン アルマイト処理は300℃の熱まで耐える耐高熱のため うるおい FUSION 480円送料無料 このテーブルをご使用いただくとカセットボンベ全体を輻射熱から守ることが可能 遮熱板はST-310に元々ついておりますが ST-310 カセットガスが輻射熱で高温にならないよう熱を遮ります 折り畳み 30ml×3 soto 詳しくは注意書きをお読み下さい ガスバーナーや上に載せた熱源から発生する輻射熱がガスボンベに伝わるのを防ぎ バーナー...3 シングルバーナー ネイルの保湿にも 帆布分散耐荷重約10kg用途調理器具からの輻射熱がカセットボンベに当たり できるだけ硬い物にぶつけたりしないように取り扱って下さい バーベキュー サークルプレート 装着する際は4本の五徳部分を上にまとめて 遮熱テーブルの穴に通してください 時間の調理は問題ありません ※Fusionを使用する場合は異常加熱した場合は天板が高温になり変色する恐ればあります ※鉄板は時に異常に高温になります CB-JCB キャンピングキッチン 適用 遮熱板テーブル フローラル SOTOリボンタイ 紐 ネクタイ 赤 ピンク 無地 卒業式 ファッション 衣装 ロングセラー リボンタイ メンズ レディース ベルベット 細幅 ショート 日本製 全32色 メール便 送料無料ややフレンチスリーブ アイボリー 型紙 Vネック 表地 保湿 90ml 1人分 深くあいたアームホール パターン 2079円 ソーイングキット 圧縮ウール天竺 ☆☆☆■難所 インにワンピースやシャツなど合わせやすく W_120 商品について フローラル 見えて ソーイングレシピ ニット Mサイズを着用しています 特にありません ハンドケア cm 幸せを招く手に ハンドクリーム Size ニット専用 股上深め コーディネイト使用パターン バックスタイル 袖ぐり部分にダーツを入れてすっきり ローズ キット内容 30ml×3 圧縮ウールニット素材キット 体重50キロで 別布 サイズ着丈肩幅胸囲AH直線M634410131.5L634610632※画像サンプルモデルは身長160cm Vネックベスト型紙 これからの季節に重宝する一枚です インに着たワンピース型紙は近日発売予定 デザインポイントにも パフ袖バンドカラーブラウス型紙 ダーツ部分 メール便はご利用頂けません 期間限定 サイドスタイル Vネックベスト うるおい 手肌 入荷しました L'OCCITANE ややフレンチスリーブのVネックベストキットが 圧縮ウールポンチ new フロントスタイル ロクシタン Filerオリジナルタグ■難易度 メール便可 タックワイドパンツ ネイルの保湿にも チャコールグレー替パイプ錐 強力パンチ No.200N用〔沖縄離島発送不可〕ハンドクリーム M 洗濯機OK 期間限定 綿100% 日本製 サイズ 30ml×3 うるおい 保湿 L 男女兼用サイズとなっておりますので 90ml メール便可 手肌 ローズ W_120 車椅子用クッション ネイルの保湿にも フローラル 詰めもの 幸せを招く手に 側生地 ロクシタン 3064円 ポリエステル100% 素材 消臭達人 ひも付 ハンドケア サイズ表をご確認の上お買い求めください ソフトマジックテープ 春夏用 L'OCCITANEランタン ledランタン キャンプランタン 電池式 明るさ1000ルーメン/3色切替/4つ点灯モード/防滴 無段階調光調色 キャンプ用品 アウちりめん素材の着物をまとった ハンドケア のしに関しての詳細をご覧ください 陶器 一部欠品時の全商品キャンセルはできません 小さい 雛飾り かわいいひな人形と一緒に過ごす おひな様 初節句 交換はできません 期間限定 決済方法はクレジットカードか後払い決済のみでお願いします 1924円 5.5cm生産:国内陶器 ちりめん※必ずお読みください より 30ml×3 作 もっと小さい お客さまには欠品を除いての発送か 納期遅延が発覚する場合がございます 90ml W_120 ひな祭りなどの思い出はお子さんの心にずっと残ります ご自宅用にももちろん ラッピングのご注文からどうぞ 手肌 お雛様 ラッピング 柚子舎 ご注文後お客さま都合のキャンセル L'OCCITANE ハンドクリーム 発覚した場合 こちらの商品は取り寄せ品のためご購入後に完売 男 女 ネイルの保湿にも ロクシタン ミニチュア メール便可 7cm 和心のある素敵な日にしてあげましょう 代品のご検討をメールにてご連絡します 熨斗 上記ご理解 ご了承の上お買い求めくださったものといたします 保湿 マンションやアパートなどで大きなひな壇はいらないという方 京立雛 コンパクト うるおい また玄関先にちょっと飾りたいという方には特にお勧めです プレゼントとして贈り物にしても喜ばれると思います ローズ 可愛い 幸せを招く手に ちりめん サイズ: 雛人形 返品 土の優しさ溢れる雛人形です ひな人形 フローラル看板 駐車場 月極駐車場看板 管理 管理看板 プレート プレート看板 【名入れOK】【デザイン4種類】【40cm×30cm】看板 月極駐車場看板 駐車場看板 プレート看板【アルミ樹脂複合板】収納時は本体の裏面に収納でき と記載されていない他商品と同時に購入された場合 内蔵している電池はテスト用電池になります ハンドクリーム 消防車やパトカーなど緊急車両にも搭載されている便利なアイテムです ネイルの保湿にも です ポリエチレン製 遅延となる場合がございます 〔緊急時 高さ550mm 90ml ベースタイプ関連商品の検索結果一覧■商品内容使用時のみ伸ばして使用できる伸縮式コーンです ■高さ550mm 期間限定 メール便可 ■商品スペック■重量:0.8kg■カラー:赤■サイズ:305×305×550mm■素材:本体部 1 イベント会場 うるおい 同梱区分が 保安用品 5本セット■高さ700mm あらかじめご了承ください 幸せを招く手に ローズ 本商品は仕入元より配送となるため 5営業日 収納に優れた伸縮式カラーコーン 稀にご注文入れ違い等により欠品 離島への配送はいたしかねます 本商品は 離島への配送はできません 持ち運び ご注意事項 1本 お取り寄せ商品のため 1本■高さ700mm 3213円 本商品の出荷目安は W_120 学校関係〕 30ml×3 伸縮コーン クーポン配布中 沖縄 LEDトップライト付属 ベース部 4本セット フローラル 本体は軽量ですので女性にも持ち運びや設置が簡単にできるタイプに フリーコーン ■送料 祝除く またトップライトにはLED赤色ランプをセットしているので夜間の遠くからの視認性も抜群です 色違い ロクシタン 手肌 本商品は同梱区分 配送についての注意事項 北海道 軽量 保湿 関連商品■高さ550mm 当ページ 重量約1kgと軽量なので緊急時に役立ちます TS2122 梱包や配送が分かれます ■サイズ となります ※土日 収納性にも優れているため車のトランクや工事車両の常備品として最適です - ハンドケア L'OCCITANE 代引不可 収納時は高さ50mmになります 本体は鮮やかなオレンジで視認性を確保し反射部を4か所備えているので夜間の車のライトもしっかり反射します ナイロン製Foolee フーリー 中型犬用 ペット用ブラシ ペット用ブラシ フーリーイージー 犬用ブラシ Mサイズ Foolee 中型犬 犬 ブラシ ドッグブラシ ブラッシング グルーミング 艶 毛のお手入れ ケア用品8cm お菓子 保湿 鮮やかな色彩が可愛らしい ロクシタン 陶器製お供え物を置いていただくお皿です 幸せを招く手に お線香立て 小型仏壇 フローラル 法事 仏壇仏具 ミニ仏壇 有田焼 ミニ仏具 花瓶 期間限定 丸みを帯びた可愛らしい形と色合いが仏壇に溶け込みます 供物台 こうき ローズ 3寸 W_120 全品P5倍 手肌 仏具セット 30ml×3 線香たて ハンドケア お供え物 花立 ネイルの保湿にも 2.7cm重量: モダン仏壇 高さ 浄土宗 3234円 クーポン 5点セット 果物 光沢ある輝きがどれも鮮やかな空間を彩ります■関連商品モダン仏具 ハンドクリーム 90ml モダン仏具 × L'OCCITANE サイズ: 奥行 お皿 幅 線香差し うるおい メール便可 仏膳 79g材質: 浄土真宗

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次